กฎเลขยกกำลังทั่วไปสามารถนำมาใช้กับกฎลูกโซ่ได้

Example I

พิจารณา f ( x ) = ( x 2 + 1 ) 3 {\displaystyle f(x)=(x^{2}+1)^{3}} . f ( x ) {\displaystyle f(x)} เทียบได้กับ h ( g ( x ) ) {\displaystyle h(g(x))} โดยที่ g ( x ) = x 2 + 1 {\displaystyle g(x)=x^{2}+1} และ h ( x ) = x 3 {\displaystyle h(x)=x^{3}} ดังนั้น

d d x y {\displaystyle {\frac {d}{d}}{\frac {x}{y}}} = f ′ ( x ) . g ′ ( x ) {\displaystyle =f'(x).g'(x)}

f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)}	= 3 ( x 2 + 1 ) 2 ( 2 x ) {\displaystyle =3(x^{2}+1)^{2}(2x)}
	= 6 x ( x 2 + 1 ) 2 {\displaystyle =6x(x^{2}+1)^{2}}

Example II

ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

f ( x ) = sin ⁡ ( x 2 ) , {\displaystyle f(x)=\sin(x^{2}),}

เราสามารถเขียน f ( x ) = h ( g ( x ) ) {\displaystyle f(x)=h(g(x))} ด้วย h ( x ) = sin ⁡ x {\displaystyle h(x)=\sin x} และ g ( x ) = x 2 {\displaystyle g(x)=x^{2}} จากกฎลูกโซ่ จะได้

f ′ ( x ) = 2 x cos ⁡ ( x 2 ) {\displaystyle f'(x)=2x\cos(x^{2})}

เนื่องจาก h ′ ( g ( x ) ) = cos ⁡ ( x 2 ) {\displaystyle h'(g(x))=\cos(x^{2})} และ g ′ ( x ) = 2 x {\displaystyle g'(x)=2x}